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y=sin2x-(1+x^2)cosx
Derivada de la función/ sin2x/ y=sin/ 1+x^2/ y=sin2x-(1+x^2)cosx

Derivada de y=sin2x-(1+x^2)cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /     2\       
sin(2*x) - \1 + x /*cos(x)
−(x2+1)cos⁡(x)+sin⁡(2x)- \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} 
sin(2*x) - (1 + x^2)*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −(x2+1)cos⁡(x)+sin⁡(2x)- \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: 2xcos⁡(x)−(x2+1)sin⁡(x)2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −2xcos⁡(x)+(x2+1)sin⁡(x)- 2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −2xcos⁡(x)+(x2+1)sin⁡(x)+2cos⁡(2x)- 2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}

Respuesta:

−2xcos⁡(x)+(x2+1)sin⁡(x)+2cos⁡(2x)- 2 x \cos{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             /      2\                    
2*cos(2*x) - \-1 - x /*sin(x) - 2*x*cos(x)
−2xcos⁡(x)−(−x2−1)sin⁡(x)+2cos⁡(2x)- 2 x \cos{\left(x \right)} - \left(- x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}
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Segunda derivada [src] 
                         /     2\                    
-4*sin(2*x) - 2*cos(x) + \1 + x /*cos(x) + 4*x*sin(x)
4xsin⁡(x)+(x2+1)cos⁡(x)−4sin⁡(2x)−2cos⁡(x)4 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}
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Tercera derivada [src] 
                         /     2\                    
-8*cos(2*x) + 6*sin(x) - \1 + x /*sin(x) + 6*x*cos(x)
6xcos⁡(x)−(x2+1)sin⁡(x)+6sin⁡(x)−8cos⁡(2x)6 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} - 8 \cos{\left(2 x \right)}
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Gráfico
Derivada de y=sin2x-(1+x^2)cosx
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