Derivada de y=x^6×6^x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{6}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

   $g{\left(x \right)} = 6^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}$

   Como resultado de: $6^{x} x^{6} \log{\left(6 \right)} + 6 \cdot 6^{x} x^{5}$

2. Simplificamos:

   $6^{x} x^{5} \left(x \log{\left(6 \right)} + 6\right)$

Respuesta:

$6^{x} x^{5} \left(x \log{\left(6 \right)} + 6\right)$