Sr Examen

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Derivada de y=(3x^2+8x+2)sinx

Ha introducido [src]

/   2          \       
\3*x  + 8*x + 2/*sin(x)

$$\left(\left(3 x^{2} + 8 x\right) + 2\right) \sin{\left(x \right)}$$

(3*x^2 + 8*x + 2)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} + 8 x\right) + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{2} + 8 x\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{2} + 8 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de: $6 x + 8$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $6 x + 8$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(6 x + 8\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(3 x^{2} + 8 x\right) + 2\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(6 x + 8\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} + 8 x + 2\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(6 x + 8\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} + 8 x + 2\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /   2          \       
(8 + 6*x)*sin(x) + \3*x  + 8*x + 2/*cos(x)

$$\left(6 x + 8\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\left(3 x^{2} + 8 x\right) + 2\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

           /       2      \                            
6*sin(x) - \2 + 3*x  + 8*x/*sin(x) + 4*(4 + 3*x)*cos(x)

$$4 \left(3 x + 4\right) \cos{\left(x \right)} - \left(3 x^{2} + 8 x + 2\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

            /       2      \                            
18*cos(x) - \2 + 3*x  + 8*x/*cos(x) - 6*(4 + 3*x)*sin(x)

$$- 6 \left(3 x + 4\right) \sin{\left(x \right)} - \left(3 x^{2} + 8 x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + 18 \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico