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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
xe^(cosx^ dos)
xe en el grado ( coseno de x al cuadrado )
xe en el grado ( coseno de x en el grado dos)
xe(cosx2)
xecosx2
xe^(cosx²)
xe en el grado (cosx en el grado 2)
xe^cosx^2
Expresiones con funciones
xe
xe^x+x
xexp(x)*x
xexp^(-x)*(x^2-x)
xexp(-xexp2+324)
xexp(-x)

Derivada de la función/ cosx^2/ xe^(cosx^2)

Derivada de xe^(cosx^2)

Solución

Ha introducido [src]

      2   
   cos (x)
x*E

$$e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} x$$

x*E^(cos(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- x \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(- x \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2                     2          
 cos (x)               cos (x)       
E        - 2*x*cos(x)*e       *sin(x)

$$e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                    2   
  /  /   2         2           2       2   \                  \  cos (x)
2*\x*\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/*e

$$2 \left(x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                         2   
  /       2           2           2       2          /          2           2           2       2   \              \  cos (x)
2*\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 6*cos (x)*sin (x) - 2*x*\-2 - 3*cos (x) + 3*sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*sin(x)/*e

$$2 \left(- 2 x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

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Definida a trozos:

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