Sr Examen

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xe^(cosx^2)

Derivada de xe^(cosx^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      2   
   cos (x)
x*E       
$$e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} x$$
x*E^(cos(x)^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2                     2          
 cos (x)               cos (x)       
E        - 2*x*cos(x)*e       *sin(x)
$$e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 x e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                                    2   
  /  /   2         2           2       2   \                  \  cos (x)
2*\x*\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/*e       
$$2 \left(x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                         2   
  /       2           2           2       2          /          2           2           2       2   \              \  cos (x)
2*\- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 6*cos (x)*sin (x) - 2*x*\-2 - 3*cos (x) + 3*sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*sin(x)/*e       
$$2 \left(- 2 x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de xe^(cosx^2)