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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x/((sqrt(a^ dos +x^ dos)*a^ dos))
x dividir por (( raíz cuadrada de (a al cuadrado más x al cuadrado ) multiplicar por a al cuadrado ))
x dividir por (( raíz cuadrada de (a en el grado dos más x en el grado dos) multiplicar por a en el grado dos))
x/((√(a^2+x^2)*a^2))
x/((sqrt(a2+x2)*a2))
x/sqrta2+x2*a2
x/((sqrt(a²+x²)*a²))
x/((sqrt(a en el grado 2+x en el grado 2)*a en el grado 2))
x/((sqrt(a^2+x^2)a^2))
x/((sqrt(a2+x2)a2))
x/sqrta2+x2a2
x/sqrta^2+x^2a^2
x dividir por ((sqrt(a^2+x^2)*a^2))
Expresiones semejantes
x/((sqrt(a^2-x^2)*a^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ sqrt(a^2+x^2)/ x/((sqrt(a^2+x^2)*a^2))

Derivada de x/((sqrt(a^2+x^2)*a^2))

Solución

Ha introducido [src]

       x       
---------------
   _________   
  /  2    2   2
\/  a  + x  *a

$$\frac{x}{a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

x/((sqrt(a^2 + x^2)*a^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{a^{2} x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{a^{2} x^{2}}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{a^{4} \left(a^{2} + x^{2}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                          2      
       1                 x       
--------------- - ---------------
   _________                  3/2
  /  2    2   2    2 / 2    2\   
\/  a  + x  *a    a *\a  + x /

$$\frac{1}{a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{x^{2}}{a^{2} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2 \
  |       3*x  |
x*|-3 + -------|
  |      2    2|
  \     a  + x /
----------------
            3/2 
 2 / 2    2\    
a *\a  + x /

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{a^{2} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*x  ||
  |               x *|-3 + -------||
  |          2       |      2    2||
  |       3*x        \     a  + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |      2    2         2    2     |
  \     a  + x         a  + x      /
------------------------------------
                      3/2           
           2 / 2    2\              
          a *\a  + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{a^{2} + x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{a^{2} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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