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  • x/((sqrt(a^ dos +x^ dos)*a^ dos))
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  • x/((sqrt(a2+x2)a2))
  • x/sqrta2+x2a2
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  • Raíz cuadrada sqrt
  • sqrt(10*x)
  • sqrt((26/25)^3)+(log(1.02))

Derivada de x/((sqrt(a^2+x^2)*a^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       x       
---------------
   _________   
  /  2    2   2
\/  a  + x  *a 
xa2a2+x2\frac{x}{a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}
x/((sqrt(a^2 + x^2)*a^2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=a2a2+x2g{\left(x \right)} = a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=a2+x2u = a^{2} + x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por x(a2+x2)\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right):

        1. diferenciamos a2+x2a^{2} + x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante a2a^{2} es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xa2+x2\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}

      Entonces, como resultado: a2xa2+x2\frac{a^{2} x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    a2x2a2+x2+a2a2+x2a4(a2+x2)\frac{- \frac{a^{2} x^{2}}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{a^{4} \left(a^{2} + x^{2}\right)}

  2. Simplificamos:

    1(a2+x2)32\frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

1(a2+x2)32\frac{1}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Primera derivada [src]
                          2      
       1                 x       
--------------- - ---------------
   _________                  3/2
  /  2    2   2    2 / 2    2\   
\/  a  + x  *a    a *\a  + x /   
1a2a2+x2x2a2(a2+x2)32\frac{1}{a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}}} - \frac{x^{2}}{a^{2} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Segunda derivada [src]
  /          2 \
  |       3*x  |
x*|-3 + -------|
  |      2    2|
  \     a  + x /
----------------
            3/2 
 2 / 2    2\    
a *\a  + x /    
x(3x2a2+x23)a2(a2+x2)32\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{a^{2} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*x  ||
  |               x *|-3 + -------||
  |          2       |      2    2||
  |       3*x        \     a  + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |      2    2         2    2     |
  \     a  + x         a  + x      /
------------------------------------
                      3/2           
           2 / 2    2\              
          a *\a  + x /              
3(x2(5x2a2+x23)a2+x2+3x2a2+x21)a2(a2+x2)32\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{a^{2} + x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{a^{2} \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}