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Derivada de la función/ sqrt(a^2+x^2)

Derivada de sqrt(a^2+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _________
  /  2    2 
\/  a  + x
a2+x2\sqrt{a^{2} + x^{2}} 
sqrt(a^2 + x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=a2+x2u = a^{2} + x^{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(a2+x2)\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right):

    1. diferenciamos a2+x2a^{2} + x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante a2a^{2} es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xa2+x2\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}

Respuesta:

xa2+x2\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}

Primera derivada [src] 
     x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  a  + x
xa2+x2\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}
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Segunda derivada [src] 
        2   
       x    
1 - ------- 
     2    2 
    a  + x  
------------
   _________
  /  2    2 
\/  a  + x
−x2a2+x2+1a2+x2\frac{- \frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}
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Tercera derivada [src] 
    /         2  \
    |        x   |
3*x*|-1 + -------|
    |      2    2|
    \     a  + x /
------------------
            3/2   
   / 2    2\      
   \a  + x /
3x(x2a2+x2−1)(a2+x2)32\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
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