Sr Examen

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Derivada de sqrt(a^2+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _________
  /  2    2 
\/  a  + x  
$$\sqrt{a^{2} + x^{2}}$$
sqrt(a^2 + x^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Primera derivada [src]
     x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  a  + x  
$$\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
        2   
       x    
1 - ------- 
     2    2 
    a  + x  
------------
   _________
  /  2    2 
\/  a  + x  
$$\frac{- \frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
    /         2  \
    |        x   |
3*x*|-1 + -------|
    |      2    2|
    \     a  + x /
------------------
            3/2   
   / 2    2\      
   \a  + x /      
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$