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Derivada de la función/ sqrt(a^2+x^2)/ y=ln(sqrt(a^2+x^2))

Derivada de y=ln(sqrt(a^2+x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   _________\
   |  /  2    2 |
log\\/  a  + x  /
log⁡(a2+x2)\log{\left(\sqrt{a^{2} + x^{2}} \right)} 
log(sqrt(a^2 + x^2))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=a2+x2u = \sqrt{a^{2} + x^{2}}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂xa2+x2\frac{\partial}{\partial x} \sqrt{a^{2} + x^{2}}:

    1. Sustituimos u=a2+x2u = a^{2} + x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(a2+x2)\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right):

      1. diferenciamos a2+x2a^{2} + x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante a2a^{2} es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xa2+x2\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xa2+x2\frac{x}{a^{2} + x^{2}}

Respuesta:

xa2+x2\frac{x}{a^{2} + x^{2}}

Primera derivada [src] 
   x   
-------
 2    2
a  + x
xa2+x2\frac{x}{a^{2} + x^{2}}
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Segunda derivada [src] 
         2 
      2*x  
1 - -------
     2    2
    a  + x 
-----------
   2    2  
  a  + x
−2x2a2+x2+1a2+x2\frac{- \frac{2 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} + 1}{a^{2} + x^{2}}
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Tercera derivada [src] 
    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |      2    2|
    \     a  + x /
------------------
             2    
    / 2    2\     
    \a  + x /
2x(4x2a2+x2−3)(a2+x2)2\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{2}}
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