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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
((x))/(sqrt(a^ dos +x^ dos))
((x)) dividir por ( raíz cuadrada de (a al cuadrado más x al cuadrado ))
((x)) dividir por ( raíz cuadrada de (a en el grado dos más x en el grado dos))
((x))/(√(a^2+x^2))
((x))/(sqrt(a2+x2))
x/sqrta2+x2
((x))/(sqrt(a²+x²))
((x))/(sqrt(a en el grado 2+x en el grado 2))
x/sqrta^2+x^2
((x)) dividir por (sqrt(a^2+x^2))
Expresiones semejantes
((x))/(sqrt(a^2-x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ sqrt(a^2+x^2)/ ((x))/(sqrt(a^2+x^2))

Derivada de ((x))/(sqrt(a^2+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  a  + x

$$\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

x/sqrt(a^2 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a^{2} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a^{2}$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{a^{2} + x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{a^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

                     2     
     1              x      
------------ - ------------
   _________            3/2
  /  2    2    / 2    2\   
\/  a  + x     \a  + x /

$$- \frac{x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2 \
  |       3*x  |
x*|-3 + -------|
  |      2    2|
  \     a  + x /
----------------
           3/2  
  / 2    2\     
  \a  + x /

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /          2 \\
  |                2 |       5*x  ||
  |               x *|-3 + -------||
  |          2       |      2    2||
  |       3*x        \     a  + x /|
3*|-1 + ------- - -----------------|
  |      2    2         2    2     |
  \     a  + x         a  + x      /
------------------------------------
                     3/2            
            / 2    2\               
            \a  + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{a^{2} + x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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