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Derivada de:
Derivada de 6/x
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Derivada de e^(x/2)
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Expresiones idénticas
y= cinco ^x^3ln^ dos (x)
y es igual a 5 en el grado x al cubo ln al cuadrado (x)
y es igual a cinco en el grado x al cubo ln en el grado dos (x)
y=5x3ln2(x)
y=5x3ln2x
y=5^x³ln²(x)
y=5 en el grado x en el grado 3ln en el grado 2(x)
y=5^x^3ln^2x

Derivada de la función/ y=5^x/ 5^x^3/ ln^2(x)/ y=5^x^3ln^2(x)

Derivada de y=5^x^3ln^2(x)

Solución

Ha introducido [src]

 / 3\        
 \x /    2   
5    *log (x)

$$5^{x^{3}} \log{\left(x \right)}^{2}$$

5^(x^3)*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \cdot 5^{x^{3}} \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{5^{x^{3}} \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{5^{x^{3}} \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Primera derivada [src]

   / 3\                                   
   \x /             / 3\                  
2*5    *log(x)      \x /  2    2          
-------------- + 3*5    *x *log (x)*log(5)
      x

$$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \cdot 5^{x^{3}} \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 3\                                                                                
 \x / /  2*(-1 + log(x))                               2    /       3       \       \
5    *|- --------------- + 12*x*log(5)*log(x) + 3*x*log (x)*\2 + 3*x *log(5)/*log(5)|
      |          2                                                                  |
      \         x                                                                   /

$$5^{x^{3}} \left(3 x \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + 12 x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 / 3\                                                                                                                                         
 \x / /                           2*(-3 + 2*log(x))        2    /       6    2          3       \             /       3       \              \
5    *|-18*(-1 + log(x))*log(5) + ----------------- + 3*log (x)*\2 + 9*x *log (5) + 18*x *log(5)/*log(5) + 18*\2 + 3*x *log(5)/*log(5)*log(x)|
      |                                    3                                                                                                 |
      \                                   x                                                                                                  /

$$5^{x^{3}} \left(18 \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} - 18 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)} + 3 \left(9 x^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=5^x^3ln^2(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución