Derivada de y=3x^5-(5/(x^3)+2)^5

1. diferenciamos $3 x^{5} - \left(2 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{5}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Entonces, como resultado: $15 x^{4}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 + \frac{5}{x^{3}}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 + \frac{5}{x^{3}}\right)$:

         1. diferenciamos $2 + \frac{5}{x^{3}}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Sustituimos $u = x^{3}$.

               2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $- \frac{3}{x^{4}}$

               Entonces, como resultado: $- \frac{15}{x^{4}}$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $- \frac{15}{x^{4}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{75 \left(2 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{4}}{x^{4}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{75 \left(2 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{4}}{x^{4}}$

   Como resultado de: $15 x^{4} + \frac{75 \left(2 + \frac{5}{x^{3}}\right)^{4}}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{15 \left(x^{20} + 5 \left(2 x^{3} + 5\right)^{4}\right)}{x^{16}}$

Respuesta:

$\frac{15 \left(x^{20} + 5 \left(2 x^{3} + 5\right)^{4}\right)}{x^{16}}$