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π×sin^ tres (x/ tres)
π× seno de al cubo (x dividir por 3)
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π×sin3(x/3)
π×sin3x/3
π×sin³(x/3)
π×sin en el grado 3(x/3)
π×sin^3x/3
π×sin^3(x dividir por 3)
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Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ (x/3)/ sin^3/ π×sin^3(x/3)

Derivada de π×sin^3(x/3)

Solución

Ha introducido [src]

      3/x\
pi*sin |-|
       \3/

$$\pi \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

pi*sin(x/3)^3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Entonces, como resultado: $\pi \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Simplificamos:

$\pi \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Respuesta:

$\pi \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2/x\    /x\
pi*sin |-|*cos|-|
       \3/    \3/

$$\pi \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /   2/x\        2/x\\    /x\ 
-pi*|sin |-| - 2*cos |-||*sin|-| 
    \    \3/         \3//    \3/ 
---------------------------------
                3

$$- \frac{\pi \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2/x\        2/x\\    /x\ 
-pi*|- 2*cos |-| + 7*sin |-||*cos|-| 
    \        \3/         \3//    \3/ 
-------------------------------------
                  9

$$- \frac{\pi \left(7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$

Simplificar

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