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π×sin^3(x/3)

Derivada de π×sin^3(x/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      3/x\
pi*sin |-|
       \3/
$$\pi \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
pi*sin(x/3)^3
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2/x\    /x\
pi*sin |-|*cos|-|
       \3/    \3/
$$\pi \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
Segunda derivada [src]
    /   2/x\        2/x\\    /x\ 
-pi*|sin |-| - 2*cos |-||*sin|-| 
    \    \3/         \3//    \3/ 
---------------------------------
                3                
$$- \frac{\pi \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Tercera derivada [src]
    /       2/x\        2/x\\    /x\ 
-pi*|- 2*cos |-| + 7*sin |-||*cos|-| 
    \        \3/         \3//    \3/ 
-------------------------------------
                  9                  
$$- \frac{\pi \left(7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}$$
Gráfico
Derivada de π×sin^3(x/3)