Sr Examen

Otras calculadoras

π×sin^3(x/3)
Derivada de la función/ (x/3)/ sin^3/ π×sin^3(x/3)

Derivada de π×sin^3(x/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      3/x\
pi*sin |-|
       \3/
πsin⁡3(x3)\pi \sin^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)} 
pi*sin(x/3)^3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=sin⁡(x3)u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x3)\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}:

      1. Sustituimos u=x3u = \frac{x}{3}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} \frac{x}{3}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 13\frac{1}{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        cos⁡(x3)3\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡2(x3)cos⁡(x3)\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

    Entonces, como resultado: πsin⁡2(x3)cos⁡(x3)\pi \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

  2. Simplificamos:

    πsin⁡2(x3)cos⁡(x3)\pi \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

Respuesta:

πsin⁡2(x3)cos⁡(x3)\pi \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2/x\    /x\
pi*sin |-|*cos|-|
       \3/    \3/
πsin⁡2(x3)cos⁡(x3)\pi \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /   2/x\        2/x\\    /x\ 
-pi*|sin |-| - 2*cos |-||*sin|-| 
    \    \3/         \3//    \3/ 
---------------------------------
                3
−π(sin⁡2(x3)−2cos⁡2(x3))sin⁡(x3)3- \frac{\pi \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /       2/x\        2/x\\    /x\ 
-pi*|- 2*cos |-| + 7*sin |-||*cos|-| 
    \        \3/         \3//    \3/ 
-------------------------------------
                  9
−π(7sin⁡2(x3)−2cos⁡2(x3))cos⁡(x3)9- \frac{\pi \left(7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9}
Simplificar
Gráfico
Derivada de π×sin^3(x/3)
    © Sr Examen – Калькулятор