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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=ln^ tres √x^ tres - dos :x^ tres + dos
y es igual a ln al cubo √x al cubo menos 2:x al cubo más 2
y es igual a ln en el grado tres √x en el grado tres menos dos :x en el grado tres más dos
y=ln3√x3-2:x3+2
y=ln³√x³-2:x³+2
y=ln en el grado 3√x en el grado 3-2:x en el grado 3+2
Expresiones semejantes
y=ln^3√x^3-2:x^3-2
y=ln^3√x^3+2:x^3+2
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x^2+2x)
ln((x+1)÷(x-1))

Derivada de la función/ y=ln^3/ x^3-2/ x^3+2/ y=ln^3√x^3-2:x^3+2

Derivada de y=ln^3√x^3-2:x^3+2

Solución

Ha introducido [src]

   27/  ___\   2     
log  \\/ x / - -- + 2
                3    
               x

$$\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{27} - \frac{2}{x^{3}}\right) + 2$$

log(sqrt(x))^27 - 2/x^3 + 2

Solución detallada

diferenciamos $\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{27} - \frac{2}{x^{3}}\right) + 2$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{27} - \frac{2}{x^{3}}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{27}$ tenemos $27 u^{26}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{27 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26}}{2 x}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{3}{x^{4}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{6}{x^{4}}$
  Como resultado de: $\frac{27 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26}}{2 x} + \frac{6}{x^{4}}$
2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{27 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26}}{2 x} + \frac{6}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{27 \log{\left(x \right)}^{26}}{134217728 x} + \frac{6}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{27 \log{\left(x \right)}^{26}}{134217728 x} + \frac{6}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           26/  ___\
6    27*log  \\/ x /
-- + ---------------
 4         2*x      
x

$$\frac{27 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26}}{2 x} + \frac{6}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            26/  ___\          25/  ___\\
  |  8    9*log  \\/ x /   117*log  \\/ x /|
3*|- -- - -------------- + ----------------|
  |   3         2                 2        |
  \  x                                     /
--------------------------------------------
                      2                     
                     x

$$\frac{3 \left(- \frac{9 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26}}{2} + \frac{117 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{25}}{2} - \frac{8}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             25/  ___\           24/  ___\\
  |     26/  ___\   40   351*log  \\/ x /   2925*log  \\/ x /|
3*|9*log  \\/ x / + -- - ---------------- + -----------------|
  |                  3          2                   4        |
  \                 x                                        /
--------------------------------------------------------------
                               3                              
                              x

$$\frac{3 \left(9 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26} - \frac{351 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{25}}{2} + \frac{2925 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{24}}{4} + \frac{40}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln^3√x^3-2:x^3+2

Gráfico:

Definida a trozos:

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