Derivada de y=ln^3√x^3-2:x^3+2

1. diferenciamos $\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{27} - \frac{2}{x^{3}}\right) + 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{27} - \frac{2}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{27}$ tenemos $27 u^{26}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{2 x}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{27 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26}}{2 x}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{6}{x^{4}}$

      Como resultado de: $\frac{27 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26}}{2 x} + \frac{6}{x^{4}}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{27 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26}}{2 x} + \frac{6}{x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{27 \log{\left(x \right)}^{26}}{134217728 x} + \frac{6}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{27 \log{\left(x \right)}^{26}}{134217728 x} + \frac{6}{x^{4}}$