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y=ln^3√x^3-2:x^3+2

Derivada de y=ln^3√x^3-2:x^3+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   27/  ___\   2     
log  \\/ x / - -- + 2
                3    
               x     
$$\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{27} - \frac{2}{x^{3}}\right) + 2$$
log(sqrt(x))^27 - 2/x^3 + 2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           26/  ___\
6    27*log  \\/ x /
-- + ---------------
 4         2*x      
x                   
$$\frac{27 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26}}{2 x} + \frac{6}{x^{4}}$$
Segunda derivada [src]
  /            26/  ___\          25/  ___\\
  |  8    9*log  \\/ x /   117*log  \\/ x /|
3*|- -- - -------------- + ----------------|
  |   3         2                 2        |
  \  x                                     /
--------------------------------------------
                      2                     
                     x                      
$$\frac{3 \left(- \frac{9 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26}}{2} + \frac{117 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{25}}{2} - \frac{8}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                             25/  ___\           24/  ___\\
  |     26/  ___\   40   351*log  \\/ x /   2925*log  \\/ x /|
3*|9*log  \\/ x / + -- - ---------------- + -----------------|
  |                  3          2                   4        |
  \                 x                                        /
--------------------------------------------------------------
                               3                              
                              x                               
$$\frac{3 \left(9 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{26} - \frac{351 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{25}}{2} + \frac{2925 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{24}}{4} + \frac{40}{x^{3}}\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3√x^3-2:x^3+2