Sr Examen

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x*exp(3x)+2

Derivada de x*exp(3x)+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3*x    
x*e    + 2
xe3x+2x e^{3 x} + 2
x*exp(3*x) + 2
Solución detallada
  1. diferenciamos xe3x+2x e^{3 x} + 2 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=e3xg{\left(x \right)} = e^{3 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3e3x3 e^{3 x}

      Como resultado de: 3xe3x+e3x3 x e^{3 x} + e^{3 x}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: 3xe3x+e3x3 x e^{3 x} + e^{3 x}

  2. Simplificamos:

    (3x+1)e3x\left(3 x + 1\right) e^{3 x}


Respuesta:

(3x+1)e3x\left(3 x + 1\right) e^{3 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000000000500000000000000
Primera derivada [src]
     3*x    3*x
3*x*e    + e   
3xe3x+e3x3 x e^{3 x} + e^{3 x}
Segunda derivada [src]
             3*x
3*(2 + 3*x)*e   
3(3x+2)e3x3 \left(3 x + 2\right) e^{3 x}
Tercera derivada [src]
            3*x
27*(1 + x)*e   
27(x+1)e3x27 \left(x + 1\right) e^{3 x}
Gráfico
Derivada de x*exp(3x)+2