Derivada de x*exp(3x)+2

1. diferenciamos $x e^{3 x} + 2$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 e^{3 x}$

      Como resultado de: $3 x e^{3 x} + e^{3 x}$

   2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $3 x e^{3 x} + e^{3 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(3 x + 1\right) e^{3 x}$

Respuesta:

$\left(3 x + 1\right) e^{3 x}$