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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x^x/(lnx^ dos)
x en el grado x dividir por (lnx al cuadrado )
x en el grado x dividir por (lnx en el grado dos)
xx/(lnx2)
xx/lnx2
x^x/(lnx²)
x en el grado x/(lnx en el grado 2)
x^x/lnx^2
x^x dividir por (lnx^2)

Derivada de la función/ lnx^2/ x^x/(lnx^2)

Derivada de x^x/(lnx^2)

Solución

Ha introducido [src]

    x  
   x   
-------
   2   
log (x)

$$\frac{x^{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

x^x/log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{2 x^{x} \log{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{x - 1} \left(x \log{\left(x \right)}^{2} + x \log{\left(x \right)} - 2\right)}{\log{\left(x \right)}^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{x - 1} \left(x \log{\left(x \right)}^{2} + x \log{\left(x \right)} - 2\right)}{\log{\left(x \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                      x  
x *(1 + log(x))      2*x   
--------------- - ---------
       2               3   
    log (x)       x*log (x)

$$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 x^{x}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                       /      3   \\
   |                                     2*|1 + ------||
 x |1               2   4*(1 + log(x))     \    log(x)/|
x *|- + (1 + log(x))  - -------------- + --------------|
   |x                      x*log(x)         2          |
   \                                       x *log(x)   /
--------------------------------------------------------
                           2                            
                        log (x)

$$\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{1}{x} + \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                /      9         12  \                              \
   |                                        /1               2\   2*|2 + ------ + -------|     /      3   \             |
   |                                      6*|- + (1 + log(x)) |     |    log(x)      2   |   6*|1 + ------|*(1 + log(x))|
 x |            3   1    3*(1 + log(x))     \x                /     \             log (x)/     \    log(x)/             |
x *|(1 + log(x))  - -- + -------------- - --------------------- - ------------------------ + ---------------------------|
   |                 2         x                 x*log(x)                 3                            2                |
   \                x                                                    x *log(x)                    x *log(x)         /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                                            
                                                         log (x)

$$\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - \frac{6 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2 \left(2 + \frac{9}{\log{\left(x \right)}} + \frac{12}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x^x/(lnx^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución