Derivada de x*x/(x-5)

Ha introducido [src]

 x*x 
-----
x - 5

$$\frac{x x}{x - 5}$$

(x*x)/(x - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x - 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x - 10\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x - 10\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x - 5
  (x - 5)

$$- \frac{x^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2            \
  |        x        2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -5 + x|
  \    (-5 + x)          /
--------------------------
          -5 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 5} + 1\right)}{x - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2            \
  |         x        2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -5 + x|
  \     (-5 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-5 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 5} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*x/(x-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución