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x+x^(1/2)+x^(1/3)+x^1/4-5
Derivada de la función/ x^(1/3)/ x^1/4/ (1/2)/ x+x^(1/2)+x^(1/3)/ x+x^(1/2)+x^(1/3)+x^1/4-5

Derivada de x+x^(1/2)+x^(1/3)+x^1/4-5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      ___   3 ___   4 ___    
x + \/ x  + \/ x  + \/ x  - 5
$$\left(\sqrt[4]{x} + \left(\sqrt[3]{x} + \left(\sqrt{x} + x\right)\right)\right) - 5$$ 
x + sqrt(x) + x^(1/3) + x^(1/4) - 5
Solución detallada

  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       1        1        1   
1 + ------- + ------ + ------
        ___      2/3      3/4
    2*\/ x    3*x      4*x
$$1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{4}}}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 / 27     32     36 \ 
-|---- + ---- + ----| 
 | 7/4    5/3    3/2| 
 \x      x      x   / 
----------------------
         144
$$- \frac{\frac{36}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{32}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{27}{x^{\frac{7}{4}}}}{144}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 567    640    648 
----- + ---- + ----
 11/4    8/3    5/2
x       x      x   
-------------------
        1728
$$\frac{\frac{648}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{640}{x^{\frac{8}{3}}} + \frac{567}{x^{\frac{11}{4}}}}{1728}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de x+x^(1/2)+x^(1/3)+x^1/4-5
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