Derivada de y=(5x²-7)(3x²-2x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 x^{2} - 7$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 x^{2} - 7$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $10 x$

      2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $10 x$

   $g{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3 x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $6 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de: $6 x - 2$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x - 2$

   Como resultado de: $10 x \left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 1\right) + \left(6 x - 2\right) \left(5 x^{2} - 7\right)$

2. Simplificamos:

   $60 x^{3} - 30 x^{2} - 32 x + 14$

Respuesta:

$60 x^{3} - 30 x^{2} - 32 x + 14$