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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x/(x- cinco))^(uno / cinco)
(x dividir por (x menos 5)) en el grado (1 dividir por 5)
(x dividir por (x menos cinco)) en el grado (uno dividir por cinco)
(x/(x-5))(1/5)
x/x-51/5
x/x-5^1/5
(x dividir por (x-5))^(1 dividir por 5)
Expresiones semejantes
(x/(x+5))^(1/5)

Derivada de la función/ x/(x-5)/ (x/(x-5))^(1/5)

Derivada de (x/(x-5))^(1/5)

Solución

Ha introducido [src]

    _______
   /   x   
5 /  ----- 
\/   x - 5

$$\sqrt[5]{\frac{x}{x - 5}}$$

(x/(x - 5))^(1/5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{x - 5}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x - 5}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x - 5$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $- \frac{5}{\left(x - 5\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{1}{\left(\frac{x}{x - 5}\right)^{\frac{4}{5}} \left(x - 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{\left(\frac{x}{x - 5}\right)^{\frac{4}{5}} \left(x - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{\left(\frac{x}{x - 5}\right)^{\frac{4}{5}} \left(x - 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _______                                 
   /   x            /    1           x     \
5 /  ----- *(x - 5)*|--------- - ----------|
\/   x - 5          |5*(x - 5)            2|
                    \            5*(x - 5) /
--------------------------------------------
                     x

$$\frac{\sqrt[5]{\frac{x}{x - 5}} \left(x - 5\right) \left(- \frac{x}{5 \left(x - 5\right)^{2}} + \frac{1}{5 \left(x - 5\right)}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /                    x   \
    ________               |             -1 + ------|
   /   x     /       x   \ |5     5           -5 + x|
5 /  ------ *|-1 + ------|*|- + ------ + -----------|
\/   -5 + x  \     -5 + x/ \x   -5 + x        x     /
-----------------------------------------------------
                         25*x

$$\frac{\sqrt[5]{\frac{x}{x - 5}} \left(\frac{x}{x - 5} - 1\right) \left(\frac{5}{x - 5} + \frac{\frac{x}{x - 5} - 1}{x} + \frac{5}{x}\right)}{25 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /                                2                                                   \
                           |                   /       x   \                    /       x   \      /       x   \|
    ________               |                   |-1 + ------|                 15*|-1 + ------|   15*|-1 + ------||
   /   x     /       x   \ |  50       50      \     -5 + x/        50          \     -5 + x/      \     -5 + x/|
5 /  ------ *|-1 + ------|*|- -- - --------- - -------------- - ---------- - ---------------- - ----------------|
\/   -5 + x  \     -5 + x/ |   2           2          2         x*(-5 + x)           2             x*(-5 + x)   |
                           \  x    (-5 + x)          x                              x                           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      125*x

$$\frac{\sqrt[5]{\frac{x}{x - 5}} \left(\frac{x}{x - 5} - 1\right) \left(- \frac{50}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{15 \left(\frac{x}{x - 5} - 1\right)}{x \left(x - 5\right)} - \frac{50}{x \left(x - 5\right)} - \frac{\left(\frac{x}{x - 5} - 1\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{15 \left(\frac{x}{x - 5} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{50}{x^{2}}\right)}{125 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x/(x-5))^(1/5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución