Sr Examen

Otras calculadoras

(x*sin(x))^2
Derivada de la función/ x*sin/ sin(x)/ (x*sin(x))^2

Derivada de (x*sin(x))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2
(x*sin(x))
(xsin⁡(x))2\left(x \sin{\left(x \right)}\right)^{2} 
(x*sin(x))^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xsin⁡(x)u = x \sin{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxsin⁡(x)\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x(xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡(x)2 x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}

  4. Simplificamos:

    x(xsin⁡(2x)−cos⁡(2x)+1)x \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)

Respuesta:

x(xsin⁡(2x)−cos⁡(2x)+1)x \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2    2                           
x *sin (x)*(2*sin(x) + 2*x*cos(x))
----------------------------------
             x*sin(x)
x2sin⁡2(x)(2xcos⁡(x)+2sin⁡(x))xsin⁡(x)\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                     2                                                                                              \
2*\2*(x*cos(x) + sin(x))  - (x*cos(x) + sin(x))*sin(x) - x*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(x) - x*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x)/
2(−x(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))sin⁡(x)−x(xcos⁡(x)+sin⁡(x))cos⁡(x)+2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))2−(xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡(x))2 \left(- x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       2                                                                                                                                                                      2                                /   2       2    2       2    2                       \\
  |  2*(x*cos(x) + sin(x))                                                                                                                                                  2*(x*cos(x) + sin(x)) *cos(x)   2*(x*cos(x) + sin(x))*\sin (x) + x *cos (x) - x *sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/|
2*|- ---------------------- - 2*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)) - 2*(x*cos(x) + sin(x))*cos(x) + x*(x*cos(x) + sin(x))*sin(x) - x*(3*sin(x) + x*cos(x))*sin(x) - ----------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------|
  \            x                                                                                                                                                                        sin(x)                                                 x*sin(x)                                  /
2(x(xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡(x)−x(xcos⁡(x)+3sin⁡(x))sin⁡(x)−2(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))(xcos⁡(x)+sin⁡(x))−2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))2cos⁡(x)sin⁡(x)−2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))cos⁡(x)−2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))2x+2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))(−x2sin⁡2(x)+x2cos⁡2(x)+4xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x))xsin⁡(x))2 \left(x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - x \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{x \sin{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*sin(x))^2
    © Sr Examen – Калькулятор