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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Integral de d{x}:
x^2/(x^2+3)
Gráfico de la función y =:
x^2/(x^2+3)
Expresiones idénticas
x^ dos /(x^ dos + tres)
x al cuadrado dividir por (x al cuadrado más 3)
x en el grado dos dividir por (x en el grado dos más tres)
x2/(x2+3)
x2/x2+3
x²/(x²+3)
x en el grado 2/(x en el grado 2+3)
x^2/x^2+3
x^2 dividir por (x^2+3)
Expresiones semejantes
x^2/(x^2-3)

Derivada de la función/ x^2+3/ x^2/(x^2+3)

Derivada de x^2/(x^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

   2  
  x   
------
 2    
x  + 3

$$\frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$$

x^2/(x^2 + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{6 x}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3           
     2*x       2*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  + 3
  \x  + 3/

$$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /         2 \\
  |              2 |      4*x  ||
  |             x *|-1 + ------||
  |        2       |          2||
  |     4*x        \     3 + x /|
2*|1 - ------ + ----------------|
  |         2             2     |
  \    3 + x         3 + x      /
---------------------------------
                   2             
              3 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} + 1\right)}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                   /         2 \\
     |                 2 |      2*x  ||
     |              2*x *|-1 + ------||
     |         2         |          2||
     |      4*x          \     3 + x /|
12*x*|-2 + ------ - ------------------|
     |          2              2      |
     \     3 + x          3 + x       /
---------------------------------------
                       2               
               /     2\                
               \3 + x /

$$\frac{12 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 2\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$$

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