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Resolución de integrales/ x^2+3/ x^2/(x^2+3)

Integral de x^2/(x^2+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  + 3   
 |           
/            
0
∫01x2x2+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}\, dx 
Integral(x^2/(x^2 + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x2+3=1−3x2+3\frac{x^{2}}{x^{2} + 3} = 1 - \frac{3}{x^{2} + 3}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x2+3) dx=−3∫1x2+3 dx\int \left(- \frac{3}{x^{2} + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=3, context=1/(x**2 + 3), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 3), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −3atan⁡(3x3)- \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}

    El resultado es: x−3atan⁡(3x3)x - \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x−3atan⁡(3x3)+constantx - \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−3atan⁡(3x3)+constantx - \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    2                          /    ___\
 |   x                   ___     |x*\/ 3 |
 | ------ dx = C + x - \/ 3 *atan|-------|
 |  2                            \   3   /
 | x  + 3                                 
 |                                        
/
∫x2x2+3 dx=C+x−3atan⁡(3x3)\int \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}\, dx = C + x - \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
    pi*\/ 3 
1 - --------
       6
−3π6+1- \frac{\sqrt{3} \pi}{6} + 1 
=
= 
         ___
    pi*\/ 3 
1 - --------
       6
−3π6+1- \frac{\sqrt{3} \pi}{6} + 1 
1 - pi*sqrt(3)/6
Respuesta numérica [src] 
0.0931003178828911
0.0931003178828911

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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