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y=tgx+x^5

Derivada de y=tgx+x^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          5
tan(x) + x 
x5+tan(x)x^{5} + \tan{\left(x \right)}
tan(x) + x^5
Solución detallada
  1. diferenciamos x5+tan(x)x^{5} + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    3. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

    Como resultado de: 5x4+sin2(x)+cos2(x)cos2(x)5 x^{4} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    5x4+1cos2(x)5 x^{4} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

5x4+1cos2(x)5 x^{4} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Primera derivada [src]
       2         4
1 + tan (x) + 5*x 
5x4+tan2(x)+15 x^{4} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1
Segunda derivada [src]
  /    3   /       2   \       \
2*\10*x  + \1 + tan (x)/*tan(x)/
2(10x3+(tan2(x)+1)tan(x))2 \left(10 x^{3} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /             2                                  \
  |/       2   \        2        2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  + 30*x  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(30x2+(tan2(x)+1)2+2(tan2(x)+1)tan2(x))2 \left(30 x^{2} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=tgx+x^5