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y=tgx+x^5
Derivada de la función/ y=tgx/ x+x^5/ y=tgx+x^5

Derivada de y=tgx+x^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          5
tan(x) + x
x5+tan⁡(x)x^{5} + \tan{\left(x \right)} 
tan(x) + x^5
Solución detallada

  1. diferenciamos x5+tan⁡(x)x^{5} + \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    3. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

    Como resultado de: 5x4+sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)5 x^{4} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    5x4+1cos⁡2(x)5 x^{4} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

5x4+1cos⁡2(x)5 x^{4} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2         4
1 + tan (x) + 5*x
5x4+tan⁡2(x)+15 x^{4} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    3   /       2   \       \
2*\10*x  + \1 + tan (x)/*tan(x)/
2(10x3+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x))2 \left(10 x^{3} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             2                                  \
  |/       2   \        2        2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  + 30*x  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
2(30x2+(tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x))2 \left(30 x^{2} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tgx+x^5
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