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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-3
Derivada de x*2
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de tan(x)*sin(x)
Expresiones idénticas
y=(x+ tres)/sqrt(x)^ tres - seis *x- nueve
y es igual a (x más 3) dividir por raíz cuadrada de (x) al cubo menos 6 multiplicar por x menos 9
y es igual a (x más tres) dividir por raíz cuadrada de (x) en el grado tres menos seis multiplicar por x menos nueve
y=(x+3)/√(x)^3-6*x-9
y=(x+3)/sqrt(x)3-6*x-9
y=x+3/sqrtx3-6*x-9
y=(x+3)/sqrt(x)³-6*x-9
y=(x+3)/sqrt(x) en el grado 3-6*x-9
y=(x+3)/sqrt(x)^3-6x-9
y=(x+3)/sqrt(x)3-6x-9
y=x+3/sqrtx3-6x-9
y=x+3/sqrtx^3-6x-9
y=(x+3) dividir por sqrt(x)^3-6*x-9
Expresiones semejantes
y=(x+3)/sqrt(x)^3-6*x+9
y=(x-3)/sqrt(x)^3-6*x-9
y=(x+3)/sqrt(x)^3+6*x-9
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2)
sqrt(x/2)
sqrt(1+x^2)
sqrt^3
sqrtx*sinx

Derivada de la función/ (x+3)/ sqrt(x)/ y=(x+3)/sqrt(x)^3-6*x-9

Derivada de y=(x+3)/sqrt(x)^3-6*x-9

Solución

Ha introducido [src]

x + 3           
------ - 6*x - 9
     3          
  ___           
\/ x

$$\left(- 6 x + \frac{x + 3}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\right) - 9$$

(x + 3)/(sqrt(x))^3 - 6*x - 9

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 6 x + \frac{x + 3}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}\right) - 9$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 6 x + \frac{x + 3}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 \sqrt{x} \left(x + 3\right)}{2}}{x^{3}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  Como resultado de: $-6 + \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 \sqrt{x} \left(x + 3\right)}{2}}{x^{3}}$
2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
Como resultado de: $-6 + \frac{x^{\frac{3}{2}} - \frac{3 \sqrt{x} \left(x + 3\right)}{2}}{x^{3}}$
Simplificamos:

$-6 - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$-6 - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1      3*(x + 3)
-6 + ------ - ---------
          3        5/2 
       ___      2*x    
     \/ x

$$-6 + \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} - \frac{3 \left(x + 3\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     5*(3 + x)\
3*|-1 + ---------|
  \        4*x   /
------------------
        5/2       
       x

$$\frac{3 \left(-1 + \frac{5 \left(x + 3\right)}{4 x}\right)}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    7*(3 + x)\
15*|6 - ---------|
   \        x    /
------------------
         7/2      
      8*x

$$\frac{15 \left(6 - \frac{7 \left(x + 3\right)}{x}\right)}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x+3)/sqrt(x)^3-6*x-9

Gráfico:

Definida a trozos:

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