Sr Examen

Derivada de x*log(4x,3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  log(4*x)
x*--------
   log(3) 
xlog(4x)log(3)x \frac{\log{\left(4 x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}
x*(log(4*x)/log(3))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog(4x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(4 x \right)} y g(x)=log(3)g{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log(4x)g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Como resultado de: log(4x)+1\log{\left(4 x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante log(3)\log{\left(3 \right)} es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    log(4x)+1log(3)\frac{\log{\left(4 x \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}


Respuesta:

log(4x)+1log(3)\frac{\log{\left(4 x \right)} + 1}{\log{\left(3 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
  1      log(4*x)
------ + --------
log(3)    log(3) 
log(4x)log(3)+1log(3)\frac{\log{\left(4 x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}
Segunda derivada [src]
   1    
--------
x*log(3)
1xlog(3)\frac{1}{x \log{\left(3 \right)}}
Tercera derivada [src]
   -1    
---------
 2       
x *log(3)
1x2log(3)- \frac{1}{x^{2} \log{\left(3 \right)}}
Gráfico
Derivada de x*log(4x,3)