Derivada de x*(exp(x))^(x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

   Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(e^{x}\right)^{x}$

2. Simplificamos:

   $x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}$

Respuesta:

$x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + e^{x^{2}}$