Derivada de y=lnx*x^3+5

1. diferenciamos $x^{3} \log{\left(x \right)} + 5$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      $g{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)$