Derivada de y=4(2sint-sin2t)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $2 \sin{\left(t \right)} - \sin{\left(2 t \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

         Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(t \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 t$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 \cos{\left(2 t \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 2 \cos{\left(2 t \right)}$

      Como resultado de: $2 \cos{\left(t \right)} - 2 \cos{\left(2 t \right)}$

   Entonces, como resultado: $8 \cos{\left(t \right)} - 8 \cos{\left(2 t \right)}$

Respuesta:

$8 \cos{\left(t \right)} - 8 \cos{\left(2 t \right)}$