Derivada de y'=(x^5)/(e^x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{5}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $x^{4} \left(5 - x\right) e^{- x}$

Respuesta:

$x^{4} \left(5 - x\right) e^{- x}$