Derivada de y=-4√2x^5-3x

1. diferenciamos $- 3 x - 4 \left(\sqrt{2 x}\right)^{5}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $10 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}$

      Entonces, como resultado: $- 40 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-3$

   Como resultado de: $- 40 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} - 3$

Respuesta:

$- 40 \sqrt{2} x^{\frac{3}{2}} - 3$