Sr Examen

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Derivada de la función/ 2cosx/ y=2ln/ y=2ln5x+x³+2cosx

Derivada de y=2ln5x+x³+2cosx

Solución

Ha introducido [src]

              3           
2*log(5*x) + x  + 2*cos(x)

$$\left(x^{3} + 2 \log{\left(5 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)}$$

2*log(5*x) + x^3 + 2*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{3} + 2 \log{\left(5 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x^{3} + 2 \log{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + \frac{2}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3 x^{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$

Respuesta:

$3 x^{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2      2
-2*sin(x) + - + 3*x 
            x

$$3 x^{2} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  /  1                \
2*|- -- - cos(x) + 3*x|
  |   2               |
  \  x                /

$$2 \left(3 x - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /    2          \
2*|3 + -- + sin(x)|
  |     3         |
  \    x          /

$$2 \left(\sin{\left(x \right)} + 3 + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=2ln5x+x³+2cosx