Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=log/ y=log5(1+3x)

Derivada de y=log5(1+3x)

Solución

Ha introducido [src]

log(1 + 3*x)
------------
   log(5)

$$\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

log(1 + 3*x)/log(5)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{3 x + 1}$
Entonces, como resultado: $\frac{3}{\left(3 x + 1\right) \log{\left(5 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\left(3 x + 1\right) \log{\left(5 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3        
----------------
(1 + 3*x)*log(5)

$$\frac{3}{\left(3 x + 1\right) \log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       -9        
-----------------
         2       
(1 + 3*x) *log(5)

$$- \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        54       
-----------------
         3       
(1 + 3*x) *log(5)

$$\frac{54}{\left(3 x + 1\right)^{3} \log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=log5(1+3x)