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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x³- cinco)/(x³+ cinco)
y es igual a (x³ menos 5) dividir por (x³ más 5)
y es igual a (x³ menos cinco) dividir por (x³ más cinco)
y=x³-5/x³+5
y=(x³-5) dividir por (x³+5)
Expresiones semejantes
y=(x³-5)/(x³-5)
y=(x³+5)/(x³+5)

Derivada de la función/ y=(x³-5)/ y=(x³-5)/(x³+5)

Derivada de y=(x³-5)/(x³+5)

Solución

Ha introducido [src]

 3    
x  - 5
------
 3    
x  + 5

$$\frac{x^{3} - 5}{x^{3} + 5}$$

(x^3 - 5)/(x^3 + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 5$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \left(x^{3} - 5\right) + 3 x^{2} \left(x^{3} + 5\right)}{\left(x^{3} + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{30 x^{2}}{\left(x^{3} + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{30 x^{2}}{\left(x^{3} + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2       2 / 3    \
 3*x     3*x *\x  - 5/
------ - -------------
 3                 2  
x  + 5     / 3    \   
           \x  + 5/

$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{3} - 5\right)}{\left(x^{3} + 5\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /             /         3 \          \
    |             |      3*x  | /      3\|
    |             |-1 + ------|*\-5 + x /|
    |        3    |          3|          |
    |     3*x     \     5 + x /          |
6*x*|1 - ------ + -----------------------|
    |         3                 3        |
    \    5 + x             5 + x         /
------------------------------------------
                       3                  
                  5 + x

$$\frac{6 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 5} + \frac{\left(x^{3} - 5\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 5} - 1\right)}{x^{3} + 5} + 1\right)}{x^{3} + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /        3          6  \                     \
  |             /      3\ |    18*x       27*x   |        /         3 \|
  |             \-5 + x /*|1 - ------ + ---------|      3 |      3*x  ||
  |                       |         3           2|   9*x *|-1 + ------||
  |        3              |    5 + x    /     3\ |        |          3||
  |     9*x               \             \5 + x / /        \     5 + x /|
6*|1 - ------ - ---------------------------------- + ------------------|
  |         3                      3                            3      |
  \    5 + x                  5 + x                        5 + x       /
------------------------------------------------------------------------
                                      3                                 
                                 5 + x

$$\frac{6 \left(\frac{9 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 5} - 1\right)}{x^{3} + 5} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 5} - \frac{\left(x^{3} - 5\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 5\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 5} + 1\right)}{x^{3} + 5} + 1\right)}{x^{3} + 5}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(x³-5)/(x³+5)

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Definida a trozos:

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