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Derivada de la función/ tan^2/ y=e^t/ y=e^tan^2x

Derivada de y=e^tan^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2   
 tan (x)
E
etan⁡2(x)e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} 
E^(tan(x)^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡2(x)u = \tan^{2}{\left(x \right)}.

  2. Derivado eue^{u} es.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))etan⁡2(x)tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    2etan⁡2(x)tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2etan⁡2(x)tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Primera derivada [src] 
                    2          
/         2   \  tan (x)       
\2 + 2*tan (x)/*e       *tan(x)
(2tan⁡2(x)+2)etan⁡2(x)tan⁡(x)\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                              2   
  /       2   \ /         2           2    /       2   \\  tan (x)
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*e
2(tan⁡2(x)+1)(2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+3tan⁡2(x)+1)etan⁡2(x)2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /                   2                              2                                  \     2          
  /       2   \ |      /       2   \         2        /       2   \     2           2    /       2   \|  tan (x)       
4*\1 + tan (x)/*\4 + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 2*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//*e       *tan(x)
4(tan⁡2(x)+1)(2(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)+3(tan⁡2(x)+1)2+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+6tan⁡2(x)+4)etan⁡2(x)tan⁡(x)4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}
Simplificar
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