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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*exp^(x^ dos / dos)
x multiplicar por exponente de en el grado (x al cuadrado dividir por 2)
x multiplicar por exponente de en el grado (x en el grado dos dividir por dos)
x*exp(x2/2)
x*expx2/2
x*exp^(x²/2)
x*exp en el grado (x en el grado 2/2)
xexp^(x^2/2)
xexp(x2/2)
xexpx2/2
xexp^x^2/2
x*exp^(x^2 dividir por 2)

Derivada de la función/ x*exp/ x^2/2/ x*exp^(x^2/2)

Derivada de x*exp^(x^2/2)

Solución

Ha introducido [src]

    2
   x 
   --
   2 
x*E

$$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$$

x*E^(x^2/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $x e^{\frac{x^{2}}{2}}$
Como resultado de: $e^{\frac{x^{2}}{2}} + x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}}$
Simplificamos:

$\left(x^{2} + 1\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 1\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2        2
 x        x 
 --       --
 2     2  2 
E   + x *e

$$e^{\frac{x^{2}}{2}} + x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2
            x 
            --
  /     2\  2 
x*\3 + x /*e

$$x \left(x^{2} + 3\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           2
                          x 
                          --
/       2    2 /     2\\  2 
\3 + 3*x  + x *\3 + x //*e

$$\left(x^{2} \left(x^{2} + 3\right) + 3 x^{2} + 3\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp^(x^2/2)