Sr Examen

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y=e^cosxlnx/(2x+1)^1/2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 5^10 Derivada de 5^10
  • Derivada de i*n*sin(x)
  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x
  • Derivada de y=6x Derivada de y=6x

  • Expresiones idénticas

  • y=e^cosxlnx/(dos x+ uno)^ uno /2
  • y es igual a e en el grado coseno de xlnx dividir por (2x más 1) en el grado 1 dividir por 2
  • y es igual a e en el grado coseno de xlnx dividir por (dos x más uno) en el grado uno dividir por 2
  • y=ecosxlnx/(2x+1)1/2
  • y=ecosxlnx/2x+11/2
  • y=e^cosxlnx/2x+1^1/2
  • y=e^cosxlnx dividir por (2x+1)^1 dividir por 2

  • Expresiones semejantes

  • y=e^cosxlnx/(2x-1)^1/2
Derivada de la función/ e^cosx/ y=e^c/ (2x+1)/ y=e^cosxlnx/(2x+1)^1/2

Derivada de y=e^cosxlnx/(2x+1)^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 cos(x)       
E      *log(x)
--------------
   _________  
 \/ 2*x + 1
ecos⁡(x)log⁡(x)2x+1\frac{e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}} 
(E^cos(x)*log(x))/sqrt(2*x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=ecos⁡(x)log⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} y g(x)=2x+1g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x + 1}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=ecos⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −ecos⁡(x)sin⁡(x)- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: −ecos⁡(x)log⁡(x)sin⁡(x)+ecos⁡(x)x- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x+1u = 2 x + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+1)\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right):

      1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x+1\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x+1(−ecos⁡(x)log⁡(x)sin⁡(x)+ecos⁡(x)x)−ecos⁡(x)log⁡(x)2x+12x+1\frac{\sqrt{2 x + 1} \left(- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) - \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}}}{2 x + 1}

  2. Simplificamos:

    −(xlog⁡(x)+(2x+1)(xlog⁡(x)sin⁡(x)−1))ecos⁡(x)x(2x+1)32- \frac{\left(x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{x \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−(xlog⁡(x)+(2x+1)(xlog⁡(x)sin⁡(x)−1))ecos⁡(x)x(2x+1)32- \frac{\left(x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{x \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 cos(x)                                         
e          cos(x)                               
------- - e      *log(x)*sin(x)    cos(x)       
   x                              e      *log(x)
------------------------------- - --------------
            _________                       3/2 
          \/ 2*x + 1               (2*x + 1)
−ecos⁡(x)log⁡(x)sin⁡(x)+ecos⁡(x)x2x+1−ecos⁡(x)log⁡(x)(2x+1)32\frac{- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                                /  1                \             \        
|                                              2*|- - + log(x)*sin(x)|             |        
|  1    /   2            \          2*sin(x)     \  x                /    3*log(x) |  cos(x)
|- -- + \sin (x) - cos(x)/*log(x) - -------- + ----------------------- + ----------|*e      
|   2                                  x               1 + 2*x                    2|        
\  x                                                                     (1 + 2*x) /        
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                          _________                                         
                                        \/ 1 + 2*x
((sin⁡2(x)−cos⁡(x))log⁡(x)+2(log⁡(x)sin⁡(x)−1x)2x+1+3log⁡(x)(2x+1)2−2sin⁡(x)x−1x2)ecos⁡(x)2x+1\frac{\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)}{2 x + 1} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{2 x + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                                                /1    /   2            \          2*sin(x)\                                         \        
|                    /  1                \                                     3*|-- - \sin (x) - cos(x)/*log(x) + --------|                                         |        
|                  9*|- - + log(x)*sin(x)|     /   2            \                | 2                                  x    |                                         |        
|2    15*log(x)      \  x                /   3*\sin (x) - cos(x)/   3*sin(x)     \x                                        /   /       2              \              |  cos(x)
|-- - ---------- - ----------------------- + -------------------- + -------- + --------------------------------------------- + \1 - sin (x) + 3*cos(x)/*log(x)*sin(x)|*e      
| 3            3                   2                  x                 2                         1 + 2*x                                                            |        
\x    (1 + 2*x)           (1 + 2*x)                                    x                                                                                             /        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   _________                                                                                  
                                                                                 \/ 1 + 2*x
((−sin⁡2(x)+3cos⁡(x)+1)log⁡(x)sin⁡(x)+3(−(sin⁡2(x)−cos⁡(x))log⁡(x)+2sin⁡(x)x+1x2)2x+1−9(log⁡(x)sin⁡(x)−1x)(2x+1)2−15log⁡(x)(2x+1)3+3(sin⁡2(x)−cos⁡(x))x+3sin⁡(x)x2+2x3)ecos⁡(x)2x+1\frac{\left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 x + 1} - \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{15 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{2 x + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=e^cosxlnx/(2x+1)^1/2
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