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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=e^cosxlnx/(dos x+ uno)^ uno /2
y es igual a e en el grado coseno de xlnx dividir por (2x más 1) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a e en el grado coseno de xlnx dividir por (dos x más uno) en el grado uno dividir por 2
y=ecosxlnx/(2x+1)1/2
y=ecosxlnx/2x+11/2
y=e^cosxlnx/2x+1^1/2
y=e^cosxlnx dividir por (2x+1)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=e^cosxlnx/(2x-1)^1/2

Derivada de la función/ y=e^c/ e^cosx/ (2x+1)/ y=e^cosxlnx/(2x+1)^1/2

Derivada de y=e^cosxlnx/(2x+1)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

 cos(x)       
E      *log(x)
--------------
   _________  
 \/ 2*x + 1

$$\frac{e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}}$$

(E^cos(x)*log(x))/sqrt(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{2 x + 1} \left(- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right) - \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 x + 1}}}{2 x + 1}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{x \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x \log{\left(x \right)} + \left(2 x + 1\right) \left(x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{x \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 cos(x)                                         
e          cos(x)                               
------- - e      *log(x)*sin(x)    cos(x)       
   x                              e      *log(x)
------------------------------- - --------------
            _________                       3/2 
          \/ 2*x + 1               (2*x + 1)

$$\frac{- e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}}}{x}}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                /  1                \             \        
|                                              2*|- - + log(x)*sin(x)|             |        
|  1    /   2            \          2*sin(x)     \  x                /    3*log(x) |  cos(x)
|- -- + \sin (x) - cos(x)/*log(x) - -------- + ----------------------- + ----------|*e      
|   2                                  x               1 + 2*x                    2|        
\  x                                                                     (1 + 2*x) /        
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                          _________                                         
                                        \/ 1 + 2*x

$$\frac{\left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)}{2 x + 1} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{2 x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                /1    /   2            \          2*sin(x)\                                         \        
|                    /  1                \                                     3*|-- - \sin (x) - cos(x)/*log(x) + --------|                                         |        
|                  9*|- - + log(x)*sin(x)|     /   2            \                | 2                                  x    |                                         |        
|2    15*log(x)      \  x                /   3*\sin (x) - cos(x)/   3*sin(x)     \x                                        /   /       2              \              |  cos(x)
|-- - ---------- - ----------------------- + -------------------- + -------- + --------------------------------------------- + \1 - sin (x) + 3*cos(x)/*log(x)*sin(x)|*e      
| 3            3                   2                  x                 2                         1 + 2*x                                                            |        
\x    (1 + 2*x)           (1 + 2*x)                                    x                                                                                             /        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   _________                                                                                  
                                                                                 \/ 1 + 2*x

$$\frac{\left(\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{2 x + 1} - \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{15 \log{\left(x \right)}}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}}{\sqrt{2 x + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=e^cosxlnx/(2x+1)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución