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Derivada de la función/ x*exp/ e^(2*x)/ x*exp(x*e^(2*x)+1-x)

Derivada de x*exp(x*e^(2*x)+1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      2*x        
   x*E    + 1 - x
x*e
xe−x+(e2xx+1)x e^{- x + \left(e^{2 x} x + 1\right)} 
x*exp(x*E^(2*x) + 1 - x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=e−x+(e2xx+1)g{\left(x \right)} = e^{- x + \left(e^{2 x} x + 1\right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=−x+(e2xx+1)u = - x + \left(e^{2 x} x + 1\right).

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x+(e2xx+1))\frac{d}{d x} \left(- x + \left(e^{2 x} x + 1\right)\right):

      1. diferenciamos −x+(e2xx+1)- x + \left(e^{2 x} x + 1\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos e2xx+1e^{2 x} x + 1 miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            g(x)=e2xg{\left(x \right)} = e^{2 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

            2. Derivado eue^{u} es.

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 22

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              2e2x2 e^{2 x}

            Como resultado de: 2xe2x+e2x2 x e^{2 x} + e^{2 x}

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 2xe2x+e2x2 x e^{2 x} + e^{2 x}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: 2xe2x+e2x−12 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2xe2x+e2x−1)e−x+(e2xx+1)\left(2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1\right) e^{- x + \left(e^{2 x} x + 1\right)}

    Como resultado de: x(2xe2x+e2x−1)e−x+(e2xx+1)+e−x+(e2xx+1)x \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1\right) e^{- x + \left(e^{2 x} x + 1\right)} + e^{- x + \left(e^{2 x} x + 1\right)}

  2. Simplificamos:

    (x(2xe2x+e2x−1)+1)exe2x−x+1\left(x \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1\right) + 1\right) e^{x e^{2 x} - x + 1}

Respuesta:

(x(2xe2x+e2x−1)+1)exe2x−x+1\left(x \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1\right) + 1\right) e^{x e^{2 x} - x + 1}

Primera derivada [src] 
                             2*x               2*x        
  /      2*x        2*x\  x*E    + 1 - x    x*E    + 1 - x
x*\-1 + E    + 2*x*e   /*e               + e
x(2xe2x+e2x−1)e−x+(e2xx+1)+e−x+(e2xx+1)x \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1\right) e^{- x + \left(e^{2 x} x + 1\right)} + e^{- x + \left(e^{2 x} x + 1\right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                /                      2                 \           \             2*x
|        2*x     |/          2*x    2*x\               2*x|        2*x|  1 - x + x*e   
\-2 + 2*e    + x*\\-1 + 2*x*e    + e   /  + 4*(1 + x)*e   / + 4*x*e   /*e
(x(4(x+1)e2x+(2xe2x+e2x−1)2)+4xe2x+2e2x−2)exe2x−x+1\left(x \left(4 \left(x + 1\right) e^{2 x} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1\right)^{2}\right) + 4 x e^{2 x} + 2 e^{2 x} - 2\right) e^{x e^{2 x} - x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                        2     /                      3                                                            \                  \             2*x
|  /          2*x    2*x\      |/          2*x    2*x\                 2*x              /          2*x    2*x\  2*x|               2*x|  1 - x + x*e   
\3*\-1 + 2*x*e    + e   /  + x*\\-1 + 2*x*e    + e   /  + 4*(3 + 2*x)*e    + 12*(1 + x)*\-1 + 2*x*e    + e   /*e   / + 12*(1 + x)*e   /*e
(x(12(x+1)(2xe2x+e2x−1)e2x+4(2x+3)e2x+(2xe2x+e2x−1)3)+12(x+1)e2x+3(2xe2x+e2x−1)2)exe2x−x+1\left(x \left(12 \left(x + 1\right) \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1\right) e^{2 x} + 4 \left(2 x + 3\right) e^{2 x} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1\right)^{3}\right) + 12 \left(x + 1\right) e^{2 x} + 3 \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x} - 1\right)^{2}\right) e^{x e^{2 x} - x + 1}
Simplificar
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