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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x-x^(n+ uno))/(uno -x)
(x menos x en el grado (n más 1)) dividir por (1 menos x)
(x menos x en el grado (n más uno)) dividir por (uno menos x)
(x-x(n+1))/(1-x)
x-xn+1/1-x
x-x^n+1/1-x
(x-x^(n+1)) dividir por (1-x)
Expresiones semejantes
(x-x^(n-1))/(1-x)
(x-x^(n+1))/(1+x)
(x+x^(n+1))/(1-x)

Derivada de la función/ (1-x)/ x^(n+1)/ (x-x^(n+1))/(1-x)

Derivada de (x-x^(n+1))/(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

     n + 1
x - x     
----------
  1 - x

$$\frac{x - x^{n + 1}}{1 - x}$$

(x - x^(n + 1))/(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - x^{n + 1}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - x^{n + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{n + 1}$ tenemos $\frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}$
  Como resultado de: $1 - \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x - x^{n + 1} + \left(1 - x\right) \left(1 - \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}\right)}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- n x^{n} + n x^{n + 1} - x^{n} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{- n x^{n} + n x^{n + 1} - x^{n} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Primera derivada [src]

     n + 1                     
    x     *(n + 1)             
1 - --------------        n + 1
          x          x - x     
------------------ + ----------
      1 - x                  2 
                      (1 - x)

$$\frac{1 - \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}}{1 - x} + \frac{x - x^{n + 1}}{\left(1 - x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /     1 + n        \                   
                     |    x     *(1 + n)|                   
    /     1 + n\   2*|1 - --------------|      1 + n        
  2*\x - x     /     \          x       /   n*x     *(1 + n)
- -------------- + ---------------------- + ----------------
            2              -1 + x                   2       
    (-1 + x)                                       x        
------------------------------------------------------------
                           -1 + x

$$\frac{\frac{n x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}\right)}{x - 1} - \frac{2 \left(x - x^{n + 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

    /     1 + n        \                                                                            
    |    x     *(1 + n)|                                                                            
  6*|1 - --------------|     /     1 + n\    1 + n         /           2      \        1 + n        
    \          x       /   6*\x - x     /   x     *(1 + n)*\1 - (1 + n)  + 3*n/   3*n*x     *(1 + n)
- ---------------------- + -------------- - ----------------------------------- - ------------------
                2                    3                        3                       2             
        (-1 + x)             (-1 + x)                        x                       x *(-1 + x)    
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               -1 + x

$$\frac{- \frac{3 n x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)} - \frac{6 \left(1 - \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - x^{n + 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right) \left(3 n - \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{x^{3}}}{x - 1}$$

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Definida a trozos:

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