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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x-x^ dos -x^ tres + uno)*sin(x)
(x menos x al cuadrado menos x al cubo más 1) multiplicar por seno de (x)
(x menos x en el grado dos menos x en el grado tres más uno) multiplicar por seno de (x)
(x-x2-x3+1)*sin(x)
x-x2-x3+1*sinx
(x-x²-x³+1)*sin(x)
(x-x en el grado 2-x en el grado 3+1)*sin(x)
(x-x^2-x^3+1)sin(x)
(x-x2-x3+1)sin(x)
x-x2-x3+1sinx
x-x^2-x^3+1sinx
Expresiones semejantes
(x+x^2-x^3+1)*sin(x)
(x-x^2-x^3-1)*sin(x)
(x-x^2+x^3+1)*sin(x)
(x-x^2-x^3+1)*sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x^2-x/ x^3+1/ 2-x^3/ x-x^2/ sin(x)/ (x-x^2-x^3+1)*sin(x)

Derivada de (x-x^2-x^3+1)*sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

/     2    3    \       
\x - x  - x  + 1/*sin(x)

$$\left(\left(- x^{3} + \left(- x^{2} + x\right)\right) + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

(x - x^2 - x^3 + 1)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(- x^{3} + \left(- x^{2} + x\right)\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(- x^{3} + \left(- x^{2} + x\right)\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- x^{3} + \left(- x^{2} + x\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- x^{2} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $1 - 2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $- 3 x^{2} - 2 x + 1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 3 x^{2} - 2 x + 1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(\left(- x^{3} + \left(- x^{2} + x\right)\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 3 x^{2} - 2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 3 x^{2} - 2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x^{3} - x^{2} + x + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 3 x^{2} - 2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- x^{3} - x^{2} + x + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     2    3    \          /       2      \       
\x - x  - x  + 1/*cos(x) + \1 - 3*x  - 2*x/*sin(x)

$$\left(\left(- x^{3} + \left(- x^{2} + x\right)\right) + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 3 x^{2} - 2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      2    3    \                                 /              2\       
\-1 + x  + x  - x/*sin(x) - 2*(1 + 3*x)*sin(x) - 2*\-1 + 2*x + 3*x /*cos(x)

$$- 2 \left(3 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} + x^{2} - x - 1\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /      2    3    \                                 /              2\       
-6*sin(x) + \-1 + x  + x  - x/*cos(x) - 6*(1 + 3*x)*cos(x) + 3*\-1 + 2*x + 3*x /*sin(x)

$$- 6 \left(3 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} + x^{2} - x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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