Derivada de y=1/5√x+7√x-1/4√x^3

1. diferenciamos $- \frac{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}{4} + \left(\frac{\sqrt{x}}{5} + 7 \sqrt{x}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{\sqrt{x}}{5} + 7 \sqrt{x}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{10 \sqrt{x}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{7}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{18}{5 \sqrt{x}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{3 \sqrt{x}}{8}$

   Como resultado de: $- \frac{3 \sqrt{x}}{8} + \frac{18}{5 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(48 - 5 x\right)}{40 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(48 - 5 x\right)}{40 \sqrt{x}}$