Sr Examen

Derivada de y=cosx*sin2x+tgx*3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(x)*sin(2*x) + tan(x)*3*x
$$x 3 \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
cos(x)*sin(2*x) + (tan(x)*3)*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /         2   \                                                 
x*\3 + 3*tan (x)/ + tan(x)*3 - sin(x)*sin(2*x) + 2*cos(x)*cos(2*x)
$$x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) - \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
         2                                                  /       2   \       
6 + 6*tan (x) - 5*cos(x)*sin(2*x) - 4*cos(2*x)*sin(x) + 6*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
$$6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 5 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6$$
Tercera derivada [src]
                                       2                                                                            
                          /       2   \                            /       2   \                  2    /       2   \
-14*cos(x)*cos(2*x) + 6*x*\1 + tan (x)/  + 13*sin(x)*sin(2*x) + 18*\1 + tan (x)/*tan(x) + 12*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
$$6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 13 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 14 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=cosx*sin2x+tgx*3x