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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos *x- tres)/(cuatro - cuatro *x)
(x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 3) dividir por (4 menos 4 multiplicar por x)
(x en el grado dos más dos multiplicar por x menos tres) dividir por (cuatro menos cuatro multiplicar por x)
(x2+2*x-3)/(4-4*x)
x2+2*x-3/4-4*x
(x²+2*x-3)/(4-4*x)
(x en el grado 2+2*x-3)/(4-4*x)
(x^2+2x-3)/(4-4x)
(x2+2x-3)/(4-4x)
x2+2x-3/4-4x
x^2+2x-3/4-4x
(x^2+2*x-3) dividir por (4-4*x)
Expresiones semejantes
(x^2-2*x-3)/(4-4*x)
(x^2+2*x-3)/(4+4*x)
(x^2+2*x+3)/(4-4*x)

Derivada de la función/ 2*x-3/ x^2+2/ (x^2+2*x-3)/(4-4*x)

Derivada de (x^2+2x-3)/(4-4x)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  + 2*x - 3
------------
  4 - 4*x

$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}{4 - 4 x}$$

(x^2 + 2*x - 3)/(4 - 4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = 4 - 4 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 - 4 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $-4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{2} + 8 x + \left(4 - 4 x\right) \left(2 x + 2\right) - 12}{\left(4 - 4 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{4}$

Respuesta:

$- \frac{1}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            / 2          \
2 + 2*x   4*\x  + 2*x - 3/
------- + ----------------
4 - 4*x               2   
             (4 - 4*x)

$$\frac{2 x + 2}{4 - 4 x} + \frac{4 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)}{\left(4 - 4 x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     2      
  1   1 + x    -3 + x  + 2*x
- - + ------ - -------------
  2   -1 + x              2 
                2*(-1 + x)  
----------------------------
           -1 + x

$$\frac{- \frac{1}{2} + \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 \left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2               \
  |1   -3 + x  + 2*x   1 + x |
3*|- + ------------- - ------|
  |2              2    -1 + x|
  \     2*(-1 + x)           /
------------------------------
                  2           
          (-1 + x)

$$\frac{3 \left(\frac{1}{2} - \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x^{2} + 2 x - 3}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x^2+2x-3)/(4-4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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