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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Integral de d{x}:
(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
Gráfico de la función y =:
(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
Expresiones idénticas
(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
(e en el grado x menos e en el grado menos x) dividir por (e en el grado x más e en el grado menos x)
(ex-e-x)/(ex+e-x)
ex-e-x/ex+e-x
e^x-e^-x/e^x+e^-x
(e^x-e^-x) dividir por (e^x+e^-x)
Expresiones semejantes
(e^x-e^-x)/(e^x+e^+x)
(e^x-e^-x)/(e^x-e^-x)
(e^x+e^-x)/(e^x+e^-x)
(e^x-e^+x)/(e^x+e^-x)

Derivada de la función/ -e^-x/ x+e^-x/ (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)

Derivada de (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)

Solución

Ha introducido [src]

 x    -x
E  - E  
--------
 x    -x
E  + E

$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$$

(E^x - E^(-x))/(E^x + E^(-x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(e^{2 x} - 1\right) e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(e^{2 x} + 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{2 x} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $e^{2 x} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 2 x$ .
    3. Derivado $e^{u}$ es.
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{2 x}$
    Como resultado de: $2 e^{2 x}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(e^{2 x} - 1\right) e^{x} + 2 e^{3 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{2 x} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $e^{2 x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 2 x$ .
    3. Derivado $e^{u}$ es.
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 e^{2 x}$
    Como resultado de: $2 e^{2 x}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(e^{2 x} + 1\right) e^{x} + 2 e^{3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\left(\left(e^{2 x} - 1\right) e^{x} + 2 e^{3 x}\right) \left(e^{2 x} + 1\right) e^{x} - \left(\left(e^{2 x} + 1\right) e^{x} + 2 e^{3 x}\right) \left(e^{2 x} - 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(e^{2 x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 e^{2 x}}{e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{4 e^{2 x}}{e^{4 x} + 2 e^{2 x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x    -x   / x    -x\ /   x    -x\
E  + e     \E  - E  /*\- E  + e  /
-------- + -----------------------
 x    -x                   2      
E  + E           / x    -x\       
                 \E  + E  /

$$\frac{\left(- e^{x} + e^{- x}\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} + \frac{e^{x} + e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                   2\             
|       /   -x    x\ |             
|     2*\- e   + e / | /   -x    x\
|-2 + ---------------|*\- e   + e /
|                 2  |             
|       / x    -x\   |             
\       \e  + e  /   /             
-----------------------------------
               x    -x             
              e  + e

$$\frac{\left(\frac{2 \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - 2\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{e^{x} + e^{- x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     /                   2\
                                   2 |       /   -x    x\ |
                       /   -x    x\  |     6*\- e   + e / |
                       \- e   + e / *|-5 + ---------------|
                   2                 |                 2  |
       /   -x    x\                  |       / x    -x\   |
     3*\- e   + e /                  \       \e  + e  /   /
-2 + --------------- - ------------------------------------
                 2                           2             
       / x    -x\                  / x    -x\              
       \e  + e  /                  \e  + e  /

$$- \frac{\left(\frac{6 \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - 5\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} + \frac{3 \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - 2$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución