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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 2*y-4
Derivada de 2*cos(x)/sin(x)
Derivada de (-2)/cos(x)
Expresiones idénticas
x*exp(е^(x/ tres)-x)
x multiplicar por exponente de (е en el grado (x dividir por 3) menos x)
x multiplicar por exponente de (е en el grado (x dividir por tres) menos x)
x*exp(е(x/3)-x)
x*expеx/3-x
xexp(е^(x/3)-x)
xexp(е(x/3)-x)
xexpеx/3-x
xexpе^x/3-x
x*exp(е^(x dividir por 3)-x)
Expresiones semejantes
x*exp(е^(x/3)+x)

Derivada de la función/ x*exp/ (x/3)/ x*exp(е^(x/3)-x)

Derivada de x*exp(е^(x/3)-x)

Solución

Ha introducido [src]

x e^{e^{\frac{x}{3}} - x}

x*exp(E^(x/3) - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{e^{\frac{x}{3}} - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{\frac{x}{3}} - x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{\frac{x}{3}} - x\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{\frac{x}{3}} - x$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3} - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3} - 1\right) e^{e^{\frac{x}{3}} - x}$
Como resultado de: $x \left(\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3} - 1\right) e^{e^{\frac{x}{3}} - x} + e^{e^{\frac{x}{3}} - x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(e^{\frac{x}{3}} - 3\right) + 3\right) e^{- x + e^{\frac{x}{3}}}}{3}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(e^{\frac{x}{3}} - 3\right) + 3\right) e^{- x + e^{\frac{x}{3}}}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /      x\   x         x    
  |      -|   -         -    
  |      3|   3         3    
  |     e |  E  - x    E  - x
x*|-1 + --|*e       + e      
  \     3 /

x \left(\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3} - 1\right) e^{e^{\frac{x}{3}} - x} + e^{e^{\frac{x}{3}} - x}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/              /         2     \\         
|        x     |/      x\     x||        x
|        -     ||      -|     -||        -
|        3     ||      3|     3||        3
|     2*e    x*\\-3 + e /  + e /|  -x + e 
|-2 + ---- + -------------------|*e       
\      3              9         /

\left(\frac{x \left(\left(e^{\frac{x}{3}} - 3\right)^{2} + e^{\frac{x}{3}}\right)}{9} + \frac{2 e^{\frac{x}{3}}}{3} - 2\right) e^{- x + e^{\frac{x}{3}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/           2            /         3                      \\        x
|  /      x\       x     |/      x\      /      x\  x    x||        -
|  |      -|       -     ||      -|      |      -|  -    -||        3
|  |      3|       3     ||      3|      |      3|  3    3||  -x + e 
\9*\-3 + e /  + 9*e  + x*\\-3 + e /  + 3*\-3 + e /*e  + e //*e       
---------------------------------------------------------------------
                                  27

\frac{\left(x \left(\left(e^{\frac{x}{3}} - 3\right)^{3} + 3 \left(e^{\frac{x}{3}} - 3\right) e^{\frac{x}{3}} + e^{\frac{x}{3}}\right) + 9 \left(e^{\frac{x}{3}} - 3\right)^{2} + 9 e^{\frac{x}{3}}\right) e^{- x + e^{\frac{x}{3}}}}{27}

Simplificar

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Definida a trozos:

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