Derivada de y=4x^5-1/2x^4+3x^2-1

1. diferenciamos $\left(3 x^{2} + \left(4 x^{5} - \frac{x^{4}}{2}\right)\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{2} + \left(4 x^{5} - \frac{x^{4}}{2}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $4 x^{5} - \frac{x^{4}}{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Entonces, como resultado: $- 2 x^{3}$

         Como resultado de: $20 x^{4} - 2 x^{3}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      Como resultado de: $20 x^{4} - 2 x^{3} + 6 x$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $20 x^{4} - 2 x^{3} + 6 x$

2. Simplificamos:

   $2 x \left(10 x^{3} - x^{2} + 3\right)$

Respuesta:

$2 x \left(10 x^{3} - x^{2} + 3\right)$