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x*sqrt(16-x^2)/3

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 4*y Derivada de 4*y
  • Derivada de -1/y Derivada de -1/y
  • Derivada de (14-x)*e^14-x Derivada de (14-x)*e^14-x
  • Derivada de y=7 Derivada de y=7

  • Expresiones idénticas

  • x*sqrt(dieciséis -x^ dos)/ tres
  • x multiplicar por raíz cuadrada de (16 menos x al cuadrado ) dividir por 3
  • x multiplicar por raíz cuadrada de (dieciséis menos x en el grado dos) dividir por tres
  • x*√(16-x^2)/3
  • x*sqrt(16-x2)/3
  • x*sqrt16-x2/3
  • x*sqrt(16-x²)/3
  • x*sqrt(16-x en el grado 2)/3
  • xsqrt(16-x^2)/3
  • xsqrt(16-x2)/3
  • xsqrt16-x2/3
  • xsqrt16-x^2/3
  • x*sqrt(16-x^2) dividir por 3

  • Expresiones semejantes

  • x*sqrt(16+x^2)/3
Derivada de la función/ x*sqrt/ sqrt(16-x^2)/ x*sqrt(16-x^2)/3

Derivada de x*sqrt(16-x^2)/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     _________
    /       2 
x*\/  16 - x  
--------------
      3
x16−x23\frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{3} 
(x*sqrt(16 - x^2))/3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=16−x2g{\left(x \right)} = \sqrt{16 - x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=16−x2u = 16 - x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(16−x2)\frac{d}{d x} \left(16 - x^{2}\right):

        1. diferenciamos 16−x216 - x^{2} miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de: −2x- 2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −x16−x2- \frac{x}{\sqrt{16 - x^{2}}}

      Como resultado de: −x216−x2+16−x2- \frac{x^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}} + \sqrt{16 - x^{2}}

    Entonces, como resultado: −x2316−x2+16−x23- \frac{x^{2}}{3 \sqrt{16 - x^{2}}} + \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{3}

  2. Simplificamos:

    2(8−x2)316−x2\frac{2 \left(8 - x^{2}\right)}{3 \sqrt{16 - x^{2}}}

Respuesta:

2(8−x2)316−x2\frac{2 \left(8 - x^{2}\right)}{3 \sqrt{16 - x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   _________                 
  /       2           2      
\/  16 - x           x       
------------ - --------------
     3              _________
                   /       2 
               3*\/  16 - x
−x2316−x2+16−x23- \frac{x^{2}}{3 \sqrt{16 - x^{2}}} + \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2   \
  |        x    |
x*|-3 + --------|
  |            2|
  \     -16 + x /
-----------------
       _________ 
      /       2  
  3*\/  16 - x
x(x2x2−16−3)316−x2\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 3\right)}{3 \sqrt{16 - x^{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                2 
 /         2   \  
 |        x    |  
-|-1 + --------|  
 |            2|  
 \     -16 + x /  
------------------
      _________   
     /       2    
   \/  16 - x
−(x2x2−16−1)216−x2- \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)^{2}}{\sqrt{16 - x^{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(16-x^2)/3
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