Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de (sin(x))^cos(x)
Expresiones idénticas
y=x^ dos *sin(cinco *x- tres)
y es igual a x al cuadrado multiplicar por seno de (5 multiplicar por x menos 3)
y es igual a x en el grado dos multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x menos tres)
y=x2*sin(5*x-3)
y=x2*sin5*x-3
y=x²*sin(5*x-3)
y=x en el grado 2*sin(5*x-3)
y=x^2sin(5x-3)
y=x2sin(5x-3)
y=x2sin5x-3
y=x^2sin5x-3
Expresiones semejantes
y=x^2*sin(5*x+3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin(sin(x))
sin(x)^(1/2)
sin^2*2x

Derivada de y=x^2sin(5x-3)

Ha introducido [src]

 2             
x *sin(5*x - 3)

$$x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)}$$

x^2*sin(5*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x - 3$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x - 3 \right)}$
Como resultado de: $5 x^{2} \cos{\left(5 x - 3 \right)} + 2 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}$
Simplificamos:

$x \left(5 x \cos{\left(5 x - 3 \right)} + 2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(5 x \cos{\left(5 x - 3 \right)} + 2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2             
2*x*sin(5*x - 3) + 5*x *cos(5*x - 3)

$$5 x^{2} \cos{\left(5 x - 3 \right)} + 2 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                      2                                   
2*sin(-3 + 5*x) - 25*x *sin(-3 + 5*x) + 20*x*cos(-3 + 5*x)

$$- 25 x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)} + 20 x \cos{\left(5 x - 3 \right)} + 2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                           2              \
5*\6*cos(-3 + 5*x) - 30*x*sin(-3 + 5*x) - 25*x *cos(-3 + 5*x)/

$$5 \left(- 25 x^{2} \cos{\left(5 x - 3 \right)} - 30 x \sin{\left(5 x - 3 \right)} + 6 \cos{\left(5 x - 3 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x^2*sin(5*x-3)