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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x³+sin(tg(uno / siete)))^(uno / cinco)-(lg³x)/(sin5x²)
y es igual a (x³ más seno de (tg(1 dividir por 7))) en el grado (1 dividir por 5) menos (lg³x) dividir por ( seno de 5x²)
y es igual a (x³ más seno de (tg(uno dividir por siete))) en el grado (uno dividir por cinco) menos (lg³x) dividir por ( seno de 5x²)
y=(x³+sin(tg(1/7)))(1/5)-(lg³x)/(sin5x²)
y=x³+sintg1/71/5-lg³x/sin5x²
y=x³+sintg1/7^1/5-lg³x/sin5x²
y=(x³+sin(tg(1 dividir por 7)))^(1 dividir por 5)-(lg³x) dividir por (sin5x²)
Expresiones semejantes
y=(x³+sin(tg(1/7)))^(1/5)+(lg³x)/(sin5x²)
y=(x³-sin(tg(1/7)))^(1/5)-(lg³x)/(sin5x²)

Derivada de la función/ y=(x³+sin(tg(1/7)))^(1/5)-(lg³x)/(sin5x²)

Derivada de y=(x³+sin(tg(1/7)))^(1/5)-(lg³x)/(sin5x²)

Solución

Ha introducido [src]

   ____________________       3    
5 /  3                     log (x) 
\/  x  + sin(tan(1/7))  - ---------
                             2     
                          sin (5*x)

$$\sqrt[5]{x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}} - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$

(x^3 + sin(tan(1/7)))^(1/5) - log(x)^3/sin(5*x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt[5]{x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}} - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{1}{7} \right)}$ .
    3. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{1}{7} \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{7} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{7} \right)}}$
      2. La derivada de una constante $\frac{\sin{\left(\frac{1}{7} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{7} \right)}}$ es igual a cero.
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $0$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(5 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $5 \cos{\left(5 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 10 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- 10 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{- 10 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2                   2             3            
           3*x               3*log (x)    10*log (x)*cos(5*x)
------------------------- - ----------- + -------------------
                      4/5        2                3          
  / 3                \      x*sin (5*x)        sin (5*x)     
5*\x  + sin(tan(1/7))/

$$\frac{3 x^{2}}{5 \left(x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right)^{\frac{4}{5}}} + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        3                    4                                                 2         3                           2              2            
  50*log (x)             36*x                          6*x              150*cos (5*x)*log (x)     6*log(x)      3*log (x)     60*log (x)*cos(5*x)
- ---------- - -------------------------- + ------------------------- - --------------------- - ------------ + ------------ + -------------------
     2                                9/5                         4/5            4               2    2         2    2                 3         
  sin (5*x)       / 3                \        / 3                \            sin (5*x)         x *sin (5*x)   x *sin (5*x)       x*sin (5*x)    
               25*\x  + sin(tan(1/7))/      5*\x  + sin(tan(1/7))/

$$- \frac{36 x^{4}}{25 \left(x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right)^{\frac{9}{5}}} + \frac{6 x}{5 \left(x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{50 \log{\left(x \right)}^{3}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} - \frac{150 \log{\left(x \right)}^{3} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}} + \frac{60 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{x \sin^{3}{\left(5 x \right)}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                          3                             6                     2            2                               3                       3         3             2         2            2                                 \
  |            3                    3                   108*x                         486*x               225*log (x)    3*log (x)       9*log(x)     1000*log (x)*cos(5*x)   1500*cos (5*x)*log (x)   675*cos (5*x)*log (x)   45*log (x)*cos(5*x)   90*cos(5*x)*log(x)|
2*|------------------------- - ------------ - -------------------------- + ---------------------------- - ----------- - ------------ + ------------ + --------------------- + ---------------------- - --------------------- - ------------------- + ------------------|
  |                      4/5    3    2                               9/5                           14/5        2         3    2         3    2                 3                       5                         4                  2    3               2    3        |
  |  / 3                \      x *sin (5*x)      / 3                \          / 3                \       x*sin (5*x)   x *sin (5*x)   x *sin (5*x)         sin (5*x)               sin (5*x)               x*sin (5*x)            x *sin (5*x)         x *sin (5*x)   |
  \5*\x  + sin(tan(1/7))/                     25*\x  + sin(tan(1/7))/      125*\x  + sin(tan(1/7))/                                                                                                                                                                    /

$$2 \left(\frac{486 x^{6}}{125 \left(x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right)^{\frac{14}{5}}} - \frac{108 x^{3}}{25 \left(x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right)^{\frac{9}{5}}} + \frac{1000 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}} + \frac{1500 \log{\left(x \right)}^{3} \cos^{3}{\left(5 x \right)}}{\sin^{5}{\left(5 x \right)}} + \frac{3}{5 \left(x^{3} + \sin{\left(\tan{\left(\frac{1}{7} \right)} \right)}\right)^{\frac{4}{5}}} - \frac{225 \log{\left(x \right)}^{2}}{x \sin^{2}{\left(5 x \right)}} - \frac{675 \log{\left(x \right)}^{2} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{x \sin^{4}{\left(5 x \right)}} - \frac{45 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{x^{2} \sin^{3}{\left(5 x \right)}} + \frac{90 \log{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{x^{2} \sin^{3}{\left(5 x \right)}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3} \sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{9 \log{\left(x \right)}}{x^{3} \sin^{2}{\left(5 x \right)}} - \frac{3}{x^{3} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x³+sin(tg(1/7)))^(1/5)-(lg³x)/(sin5x²)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x³+sin(tg(1/7)))^(1/5)-(lg³x)/(sin5x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución