Derivada de x(x-5x^2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = - 5 x^{2} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 5 x^{2} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 10 x$

      Como resultado de: $1 - 10 x$

   Como resultado de: $- 5 x^{2} + x \left(1 - 10 x\right) + x$

2. Simplificamos:

   $x \left(2 - 15 x\right)$

Respuesta:

$x \left(2 - 15 x\right)$