Derivada de y=sin2t+2cos2t

1. diferenciamos $\sin{\left(2 t \right)} + 2 \cos{\left(2 t \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 t$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \cos{\left(2 t \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 t$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(2 t \right)}$

   Como resultado de: $- 4 \sin{\left(2 t \right)} + 2 \cos{\left(2 t \right)}$

Respuesta:

$- 4 \sin{\left(2 t \right)} + 2 \cos{\left(2 t \right)}$