Derivada de y=(2x-5)(4-x)^-1

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x - 5$ y $g{\left(x \right)} = 4 - x$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{3}{\left(4 - x\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3}{\left(x - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\left(x - 4\right)^{2}}$